在物理学的发展历程中，康普顿效应是一个具有里程碑意义的现象。这一发现不仅深化了人类对光的本质的理解，还为量子力学奠定了坚实的实验基础。那么，康普顿效应究竟是如何证明光子具有动量的呢？

首先，我们需要回顾一下康普顿效应的基本原理。当X射线或伽马射线等高能电磁波与物质中的自由电子发生相互作用时，入射光子会将部分能量传递给电子，并改变自身的传播方向。这种现象被称为康普顿散射。值得注意的是，在经典波动理论框架下，这样的过程是无法解释的，因为根据麦克斯韦方程组，电磁波只携带能量而不具备粒子特性。

然而，当我们将光子视为具有质量和能量的量子粒子时，就可以很好地描述康普顿散射的过程。根据爱因斯坦提出的质能关系公式E=mc²以及德布罗意假设λ=h/p（其中λ表示波长，p表示动量），我们可以推导出光子的动量表达式p=E/c。这里c代表真空中的光速，而E则是光子的能量。由此可以看出，即使光子没有静止质量，它们仍然拥有非零的动量值。

接下来让我们具体分析康普顿效应中涉及的能量守恒和动量守恒定律的应用。假设一个单色光源发射出频率为ν的光子撞击到一块金属靶上的自由电子。如果该系统遵循能量守恒原则，则有：

E_initial = E_final

即入射光子的能量等于散射后剩余光子的能量加上被击打出的电子动能之和。同时，由于整个过程中不存在外力作用，因此系统的总动量也必须保持不变。这表明入射光子的动量分量应当等于散射后的光子与电子各自所携带动量矢量之和。

通过上述两个基本守恒定律结合数学计算，科学家们成功地解释了康普顿散射实验中观测到的现象——即散射光子的波长比原入射光子的波长长。这一结果进一步验证了光子确实具有动量，并且其大小可以通过公式p=h/λ精确计算得出。

综上所述，康普顿效应通过揭示电磁辐射与物质间相互作用的本质特征，有力地支持了光子既有能量又有动量的观点。这项研究成果不仅促进了现代物理学理论体系的完善，同时也激发了后续研究者对于微观世界规律探索的兴趣与热情。