【杭电ACM1271】一、题目简介

“杭电ACM1271”是杭州电子科技大学（简称“杭电”）在线编程平台中的一道算法题。该题目主要考察对数论中“最大公约数”（GCD）和“最小公倍数”（LCM）的理解与应用，属于基础但重要的算法问题。

题目大意为：给定两个正整数a和b，求它们的最大公约数和最小公倍数。要求输出两者的值，并且在某些情况下需要判断是否满足特定条件。

二、解题思路

要解决本题，首先需要掌握如何计算两个数的最大公约数和最小公倍数。

- 最大公约数（GCD）：可以通过欧几里得算法（辗转相除法）实现。

- 最小公倍数（LCM）：可以通过公式 `LCM(a, b) = a b / GCD(a, b)` 来计算。

需要注意的是，在使用公式时，由于a和b可能较大，直接相乘可能导致溢出，因此在编程时应考虑使用合适的类型或处理方式。

三、示例解析

以下是一些输入输出示例：

四、代码实现（C++）

```cpp

include

using namespace std;

// 计算最大公约数

int gcd(int a, int b) {

while (b != 0) {

int temp = b;

b = a % b;

a = temp;

}

return a;

}

// 计算最小公倍数

int lcm(int a, int b) {

return a b / gcd(a, b);

}

int main() {

int a, b;

cin >> a >> b;

cout << "GCD=" << gcd(a, b) << ", LCM=" << lcm(a, b) << endl;

return 0;

}

```

五、注意事项

- 确保输入的数值为正整数。

- 在计算LCM时，注意避免整数溢出问题。

- 可以通过测试样例验证程序的正确性。

六、总结

杭电ACM1271是一道典型的数论题目，旨在考查选手对GCD和LCM的理解与实现能力。虽然题目难度不高，但它是学习算法过程中不可或缺的基础内容。掌握这道题目的解法，有助于提升对数论问题的处理能力，并为后续更复杂的算法问题打下坚实的基础。