在数学分析中，我们经常会遇到一些关于函数导数的问题，而题目中的“d²y/dx²”则是一个非常常见的符号，它表示函数 \( y \) 对自变量 \( x \) 的二阶导数。简单来说，二阶导数描述的是函数曲线弯曲的程度，或者说是一阶导数变化的速度。

接下来，让我们详细解析一道具体的题目，以帮助您更好地理解这一概念。

题目：

已知函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求其二阶导数 \( \frac{d^2y}{dx^2} \)。

解题步骤：

第一步：计算一阶导数

首先，我们需要对函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 求一阶导数。根据幂函数的求导法则 \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)，我们可以得到：

\[

\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x

\]

第二步：计算二阶导数

接着，我们将一阶导数 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x \) 再次求导，即对 \( 3x^2 - 6x \) 求导。同样应用幂函数的求导法则：

\[

\frac{d^2y}{dx^2} = 6x - 6

\]

最终答案：

因此，函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的二阶导数为：

\[

\boxed{\frac{d^2y}{dx^2} = 6x - 6}

\]

通过以上步骤，我们可以清晰地看到二阶导数是如何从原函数一步步推导出来的。希望这篇解析能够帮助您更深入地理解“d²y/dx²”的意义及其计算方法。如果您还有其他类似的问题，欢迎继续提问！

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