在数学中，对数是一种重要的运算工具，尤其是在处理大范围数值时。对数可以将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，极大地提高了计算效率。而常用对数（以10为底的对数）更是广泛应用于工程、物理、化学等领域。

首先，我们需要了解一些基本的对数性质和公式：

1. 对数的基本定义：若 \(a^b = c\)，则 \(\log_a(c) = b\)。

2. 常用对数的换底公式：\(\log_a(b) = \frac{\log_{10}(b)}{\log_{10}(a)}\)。

3. 对数的加法法则：\(\log(a) + \log(b) = \log(ab)\)。

4. 对数的减法法则：\(\log(a) - \log(b) = \log(\frac{a}{b})\)。

5. 对数的幂法则：\(n \cdot \log(a) = \log(a^n)\)。

这些基本性质构成了我们进行对数运算的基础。接下来，我们将通过几个具体的例子来展示如何应用这些公式。

例题1：计算 \(\log(1000) + \log(10)\)

根据对数的加法法则，我们可以将其简化为：

\[

\log(1000) + \log(10) = \log(1000 \times 10) = \log(10000)

\]

由于 \(10000 = 10^4\)，所以 \(\log(10000) = 4\)。

例题2：计算 \(\log(1000) - \log(10)\)

同样地，利用对数的减法法则，我们得到：

\[

\log(1000) - \log(10) = \log(\frac{1000}{10}) = \log(100)

\]

因为 \(100 = 10^2\)，所以 \(\log(100) = 2\)。

例题3：计算 \(\log(1000)^2\)

根据对数的幂法则，我们有：

\[

\log(1000)^2 = 2 \cdot \log(1000)

\]

由于 \(1000 = 10^3\)，因此 \(\log(1000) = 3\)，进而得出：

\[

2 \cdot \log(1000) = 2 \cdot 3 = 6

\]

通过对以上公式的灵活运用，我们可以解决许多涉及对数的实际问题。希望这些示例能够帮助您更好地理解和掌握常用对数的相关知识。记住，在实际操作过程中，务必仔细检查每个步骤是否正确无误，这样才能确保最终结果的准确性。