【已知两圆周长之和是123.6dm,小圆半径是大圆半径的3分之2,则大圆】在几何问题中，圆的周长与半径之间存在直接关系。已知两个圆的周长之和为123.6分米（dm），并且小圆的半径是大圆半径的三分之二，我们可以通过数学推导找出大圆的半径、周长等信息。
一、问题分析
设大圆的半径为 $ R $，则小圆的半径为 $ \frac{2}{3}R $。
根据圆的周长公式：
$$
C = 2\pi r
$$
因此，大圆的周长为 $ 2\pi R $，小圆的周长为 $ 2\pi \times \frac{2}{3}R = \frac{4}{3}\pi R $。
两圆周长之和为：
$$
2\pi R + \frac{4}{3}\pi R = \left(2 + \frac{4}{3}\right)\pi R = \frac{10}{3}\pi R
$$
题目给出周长之和为123.6 dm，所以有：
$$
\frac{10}{3}\pi R = 123.6
$$
解这个方程即可得到大圆的半径 $ R $。
二、计算过程
将等式两边同时乘以3：
$$
10\pi R = 370.8
$$
再除以 $ 10\pi $：
$$
R = \frac{370.8}{10\pi} = \frac{37.08}{\pi}
$$
取 $ \pi \approx 3.14 $，则：
$$
R \approx \frac{37.08}{3.14} \approx 11.8 \, \text{dm}
$$
三、结果总结
| 项目 | 数值 |
| 大圆半径 | 约 11.8 dm |
| 小圆半径 | 约 7.9 dm |
| 大圆周长 | 约 74.1 dm |
| 小圆周长 | 约 49.5 dm |
| 周长之和 | 123.6 dm |
四、结论
通过分析已知条件，我们可以得出大圆的半径约为11.8分米，周长大约是74.1分米。该题通过周长公式结合比例关系，展示了如何利用代数方法解决几何问题。
