【什么是凯利公式】凯利公式（Kelly Criterion）是一种用于投资和赌博领域的数学策略，旨在帮助决策者在风险与收益之间找到最佳平衡点。它由约翰·凯利（John Kelly）于1956年提出，最初用于通信工程中的信号传输优化，后来被广泛应用于金融投资、体育博彩等领域。
凯利公式的本质是通过计算预期收益和失败概率，确定每次下注或投资的最佳比例，以实现长期资金的最大增长。其核心思想是：在不确定性中寻找最优的投入比例，避免过度冒险或过于保守。
凯利公式的核心内容
| 项目 | 内容 |
| 公式形式 | $ f = \frac{bp - q}{b} $ 或 $ f = \frac{p(b + 1) - 1}{b} $ |
| 公式解释 | - $ f $：应投入资金的比例 - $ b $：赔率（即赢后获得的净收益） - $ p $：获胜的概率 - $ q $：失败的概率（$ q = 1 - p $） |
| 应用领域 | 投资、赌博、风险管理等 |
| 核心目标 | 最大化长期资本增长率 |
| 优点 | 避免过度投资，减少资金损失风险 |
| 缺点 | 假设已知准确的概率和赔率，现实中难以完全满足 |
实际应用示例
假设你进行一次赌博，胜率是60%（$ p = 0.6 $），赔率是2:1（$ b = 2 $）。那么根据凯利公式：
$$
f = \frac{0.6 \times (2 + 1) - 1}{2} = \frac{1.8 - 1}{2} = 0.4
$$
这意味着你应该将40%的资金投入这次赌局，以最大化长期收益。
注意事项
- 概率和赔率必须准确：凯利公式依赖于对事件结果的准确预测，若判断错误，可能导致亏损。
- 不适用于所有场景：在高波动性市场中，使用凯利公式可能带来较大风险。
- 可结合其他策略使用：许多投资者采用“半凯利”或“凯利倍数”来降低风险。
总结
凯利公式是一种基于数学模型的投资策略工具，能够帮助投资者在不确定环境中做出更理性的资金分配决策。虽然它有其局限性，但在合理使用的情况下，可以有效提升长期收益并控制风险。理解并正确应用凯利公式，是提升投资能力的重要一步。
