在数学分析中，分段函数是一种定义域被分成若干个子集，在每个子集上分别给出不同表达式的函数。由于分段函数在不同的区间内可能具有不同的解析式，因此在对其进行求导时需要特别注意分界点处的连续性和可导性。

首先，对于分段函数中的每一部分，我们可以按照普通函数的方法来计算其导数。即，根据基本初等函数的求导公式和运算法则，对每一段的表达式分别求导。需要注意的是，在进行这一操作之前，必须确保所给定的函数在该区间内是连续且可导的。

当涉及到分段函数的分界点时，则需要更加谨慎地处理。分界点可能是导致函数不可导的地方，因为左右极限可能存在差异。为了确定分界点处是否可导，我们需要检查左导数与右导数是否相等。如果两者相等并且等于该点处的导数值，则说明该点可导；否则，该点不可导。

此外，在实际应用中，有时还需要考虑分段函数在整个定义域上的整体性质。例如，某些情况下可能要求在整个定义域上都存在且连续的导数。这时就需要综合考察各个子区间的导数以及它们之间的过渡情况。

总之，分段函数求导是一个复杂但有趣的过程，它不仅考验了我们对基础概念的理解，也锻炼了我们的逻辑推理能力。通过仔细分析每个部分及其连接处的特点，我们可以准确地找到分段函数在整个定义域内的导数表达形式。这种技能对于解决更高级别的数学问题具有重要意义。