【log的基本公式】在数学中，对数（log）是一个非常重要的概念，广泛应用于科学、工程、计算机等多个领域。理解对数的基本公式有助于更好地掌握其性质和应用。以下是对log基本公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、对数的基本定义
设 $ a > 0 $ 且 $ a \neq 1 $，若 $ a^x = N $，则称 $ x $ 是以 $ a $ 为底的 $ N $ 的对数，记作：
$$
\log_a N = x
$$
其中，$ a $ 称为底数，$ N $ 称为真数。
二、log的基本公式总结
| 公式编号 | 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 1 | 对数恒等式 | $ a^{\log_a N} = N $ | 底数与对数互为反函数 |
| 2 | 换底公式 | $ \log_a N = \frac{\log_b N}{\log_b a} $ | 可将任意底数转换为其他底数 |
| 3 | 对数的乘法法则 | $ \log_a (MN) = \log_a M + \log_a N $ | 乘积的对数等于各因数对数之和 |
| 4 | 对数的除法法则 | $ \log_a \left( \frac{M}{N} \right) = \log_a M - \log_a N $ | 商的对数等于被除数与除数的对数之差 |
| 5 | 对数的幂法则 | $ \log_a (M^n) = n \log_a M $ | 幂的对数等于指数乘以该数的对数 |
| 6 | 对数的倒数法则 | $ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} $ | 互为倒数的两个对数之间存在关系 |
| 7 | 自然对数与常用对数 | $ \ln N = \log_e N $, $ \log N = \log_{10} N $ | 常见的两种对数形式 |
三、常见对数类型
- 自然对数：以 $ e $ 为底，记作 $ \ln x $
- 常用对数：以 10 为底，记作 $ \log x $
四、注意事项
- 对数中的底数必须大于 0 且不等于 1；
- 真数必须大于 0；
- 当底数为 $ e $ 或 10 时，可以使用计算器直接计算对数值。
通过掌握这些基本公式，可以更灵活地处理涉及对数的问题，提升数学解题能力。
