在解析几何中，直线的表达方式有多种形式，其中截距式方程是一种较为直观且常用的表示方法。它通过直线与坐标轴的交点来定义直线的位置关系，特别适合于那些已知直线在x轴和y轴上的截距的情况。

假设一条直线l在x轴上的截距为a（即直线与x轴的交点为(a, 0)），在y轴上的截距为b（即直线与y轴的交点为(0, b)）。根据这些条件，我们可以推导出该直线的截距式方程。

首先，我们知道两点确定一条直线，因此可以通过这两点(a, 0)和(0, b)建立直线的方程。设直线上任意一点P(x, y)，则向量AP=(x-a, y)平行于向量AB=(-a, b)，其中A(a, 0), B(0, b)。利用向量平行的性质，可以得到比例关系：

\[

\frac{x-a}{-a} = \frac{y}{b}

\]

化简上述等式后可得：

\[

-\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

\]

这就是直线l的截距式方程。如果令a和b分别为直线与x轴、y轴的截距，则此方程能够准确描述直线的位置。

需要注意的是，当a=0时，说明直线垂直于x轴；当b=0时，说明直线垂直于y轴。此时，直线的方程将简化为x=0或y=0的形式。

总之，通过截距式方程，我们能够方便地从直线与坐标轴的交点信息出发，快速写出直线的数学表达式。这种形式不仅简单易懂，而且具有很强的实际应用价值。例如，在绘制图表或者解决实际问题时，这种方法都能提供极大的便利。