在数学中，“半球”是一个常见的几何概念，通常用于描述一个球体被平面切割后所形成的两部分之一。虽然“半球”这个词在生活中常用来指地球的东半球或西半球，但在数学上，它的定义更为严谨和抽象。

从几何学的角度来看，半球是指将一个完整的球体沿着某个平面进行分割后，其中一部分所形成的三维几何体。这个平面可以是任意方向的，但最常见的分割方式是通过球心所在的平面，从而形成两个对称的半球。例如，一个以原点为中心、半径为r的球面，若用xy平面进行切割，则会得到上半球（z≥0）和下半球（z≤0）。

需要注意的是，数学中的“半球”并不一定严格要求是球体的一半，而是指由一个平面与球体相交所围成的部分。因此，半球的形状可能因切割平面的位置不同而有所变化。如果切割平面不经过球心，那么所得的半球可能并不是对称的，其体积也会小于整个球体的一半。

此外，在三维坐标系中，半球通常可以用不等式来表示。例如，单位球面x² + y² + z² = 1被z=0平面切割后，上半球可以表示为x² + y² + z² ≤ 1且z ≥ 0，下半球则为x² + y² + z² ≤ 1且z ≤ 0。

在数学分析、拓扑学以及物理学中，半球的概念也经常被使用。例如，在微分几何中，半球可以作为流形的一个局部区域；在天文学中，半球用于描述天体表面的不同区域；而在计算机图形学中，半球常用于光照模型的计算。

总的来说，半球的数学定义是基于球体和一个平面之间的关系，它不仅是一个简单的几何分割，更是一个具有广泛应用的数学对象。理解半球的定义有助于我们更好地掌握三维几何结构及其在各个学科中的应用。