【学法大视野数学九年级上册2015年的答案】《学法大视野》是一套广泛用于初中阶段的教辅资料，尤其在数学学科中，它以知识点梳理、例题讲解和练习题相结合的方式，帮助学生巩固所学知识。2015年版的《学法大视野·数学九年级上册》涵盖了二次函数、一元二次方程、旋转与圆等重要内容，是九年级学生学习的重要参考资料。
为了方便学生复习和自查，以下是对该教材部分章节内容的总结，并附有对应的知识点及参考答案，帮助学生更好地掌握相关知识。
一、章节
| 章节 | 内容概要 | 核心知识点 |
| 第一章：一元二次方程 | 包括方程的定义、解法（配方法、公式法、因式分解）、实际应用问题等 | 一元二次方程的一般形式；求根公式；实际问题建模 |
| 第二章：二次函数 | 二次函数的图像性质、顶点式与一般式转换、最大值最小值问题 | 图像开口方向；顶点坐标；对称轴；最值分析 |
| 第三章：旋转 | 图形旋转的基本概念、旋转中心、旋转角度、旋转后的图形特征 | 旋转不变性；旋转对称图形；坐标变换规律 |
| 第四章：圆 | 圆的性质、弧长与扇形面积计算、圆周角定理、切线性质等 | 圆心角、圆周角的关系；切线判定与性质；弧长公式 |
二、典型题目及答案示例
第一章：一元二次方程
例题1：
解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
解答：
将方程因式分解：
$ (x - 2)(x - 3) = 0 $
所以，解为：$ x_1 = 2 $，$ x_2 = 3 $
例题2：
已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 $ 1 $ 和 $ -3 $，求 $ p $ 和 $ q $ 的值。
解答：
根据韦达定理：
$ p = -(1 + (-3)) = 2 $
$ q = 1 \times (-3) = -3 $
第二章：二次函数
例题3：
已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点为 $ (2, -3) $，且过点 $ (0, 1) $，求其解析式。
解答：
利用顶点式：
$ y = a(x - 2)^2 - 3 $
代入点 $ (0, 1) $：
$ 1 = a(0 - 2)^2 - 3 $
$ 1 = 4a - 3 $
$ 4a = 4 $
$ a = 1 $
所以，解析式为：
$ y = (x - 2)^2 - 3 $ 或 $ y = x^2 - 4x + 1 $
例题4：
某商品的利润 $ y $（元）与销售价 $ x $（元）之间的关系为 $ y = -x^2 + 20x - 50 $，求最大利润。
解答：
由于 $ a = -1 < 0 $，抛物线开口向下，最大值出现在顶点处。
顶点横坐标为：
$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2 \times (-1)} = 10 $
代入得：
$ y = -(10)^2 + 20 \times 10 - 50 = -100 + 200 - 50 = 50 $
最大利润为 50 元。
第三章：旋转
例题5：
将点 $ A(2, 3) $ 绕原点顺时针旋转 $ 90^\circ $，求新坐标。
解答：
顺时针旋转 $ 90^\circ $ 的坐标变换为：
$ (x, y) \rightarrow (y, -x) $
所以，新坐标为 $ (3, -2) $
第四章：圆
例题6：
已知圆的半径为 5，圆心在原点，求点 $ (3, 4) $ 到圆心的距离，并判断是否在圆上。
解答：
距离公式：
$ d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $
因为距离等于半径，所以点在圆上。
三、总结
《学法大视野数学九年级上册2015年版》作为一本系统性强、内容全面的教辅书，适合学生课后复习和教师教学使用。通过上述章节内容的总结和典型题目的解析，可以帮助学生更好地理解知识点，提高解题能力。建议结合课本和练习题进行反复练习，巩固基础知识，提升综合运用能力。
