【解不等式组】在数学学习中，解不等式组是一项重要的基础技能。不等式组由多个不等式组成，求解时需要找到满足所有不等式的解集。本文将对常见的不等式组类型进行总结，并以表格形式展示解题步骤与结果。
一、解不等式组的基本方法
1. 分别求解每个不等式：将不等式组中的每一个不等式单独解出。
2. 求交集：将各个不等式的解集取交集，即为不等式组的解集。
3. 用数轴或区间表示结果：将最终的解集用数轴或区间的形式表达出来。
二、常见不等式组类型及解法
| 不等式组 | 解不等式1 | 解不等式2 | 解集（交集） | 表示方式 |
| $ \begin{cases} x + 1 > 0 \\ x - 2 < 3 \end{cases} $ | $ x > -1 $ | $ x < 5 $ | $ -1 < x < 5 $ | $ (-1, 5) $ |
| $ \begin{cases} 2x \geq 4 \\ x + 3 \leq 7 \end{cases} $ | $ x \geq 2 $ | $ x \leq 4 $ | $ 2 \leq x \leq 4 $ | $ [2, 4] $ |
| $ \begin{cases} 3x - 5 < 1 \\ 2x + 1 \geq 3 \end{cases} $ | $ x < 2 $ | $ x \geq 1 $ | $ 1 \leq x < 2 $ | $ [1, 2) $ |
| $ \begin{cases} x + 4 \leq 6 \\ x - 3 > -5 \end{cases} $ | $ x \leq 2 $ | $ x > -2 $ | $ -2 < x \leq 2 $ | $ (-2, 2] $ |
| $ \begin{cases} 5x + 1 \geq 11 \\ 3x - 2 < 7 \end{cases} $ | $ x \geq 2 $ | $ x < 3 $ | $ 2 \leq x < 3 $ | $ [2, 3) $ |
三、注意事项
- 在解不等式时，注意不等号的方向是否改变（尤其在乘除负数时）。
- 若两个不等式的解集没有交集，则原不等式组无解。
- 用数轴辅助理解解集的范围，有助于避免错误。
通过以上总结可以看出，解不等式组的关键在于准确地求出每个不等式的解集，并正确找出它们的交集。掌握这些基本方法后，可以灵活应对各种类型的不等式组问题。
