【多边形外角和公式是什么】在几何学中，多边形的外角和是一个重要的概念，尤其在研究多边形的性质时具有广泛的应用。无论是三角形、四边形还是任意多边形，它们的外角和都遵循一个统一的规律。
一、外角的定义
一个多边形的外角是指在每个顶点处，将一边延长后所形成的角，即内角的补角。换句话说，外角 = 180° - 内角。
对于任意多边形来说，每一个顶点都会有一个外角，这些外角加起来的总和称为多边形的外角和。
二、外角和的规律
经过数学推导可以发现，无论多边形是正多边形还是不规则多边形，只要它是凸多边形（或非自相交的凹多边形），其外角和始终为 360°。
这个结论可以通过以下方式理解：
- 当沿着多边形的边绕行一周时，方向会改变360度，这正好对应于外角的总和。
- 对于任何闭合的平面图形，其外角和恒等于360度。
三、不同多边形的外角和对比
下面是一些常见多边形的外角和总结：
| 多边形名称 | 边数（n） | 外角和（度） |
| 三角形 | 3 | 360° |
| 四边形 | 4 | 360° |
| 五边形 | 5 | 360° |
| 六边形 | 6 | 360° |
| 七边形 | 7 | 360° |
| 八边形 | 8 | 360° |
从表格可以看出，不管边数多少，只要是一个简单的闭合多边形，其外角和都是固定的 360°。
四、总结
多边形的外角和公式为：
外角和 = 360°
这一规律适用于所有简单闭合的多边形，不论其边数是多少。掌握这一知识有助于更深入地理解多边形的几何性质，并在实际问题中进行快速判断和计算。
