在数学中,一个数的因数是指能够整除该数且不留下余数的所有整数。例如,对于数字6来说,它的因数包括1、2、3和6本身。那么,当我们把目光转向数字48时,问题也随之而来——48究竟有多少个因数呢?
首先,我们需要了解如何找到一个数的所有因数。最基本的方法是通过分解质因数来实现。质因数分解就是将一个合数写成几个质数相乘的形式。以48为例,我们先从最小的质数开始尝试分解:
1. 48 ÷ 2 = 24 (可以被2整除)
2. 24 ÷ 2 = 12
3. 12 ÷ 2 = 6
4. 6 ÷ 2 = 3
5. 3 ÷ 3 = 1
因此,48可以表示为\(2^4 \times 3\)。
接下来,根据质因数分解的结果,我们可以计算出48的所有因数数量。如果一个数可以表示为\(p_1^{a_1} \times p_2^{a_2}\),其中\(p_1\)和\(p_2\)是不同的质数,而\(a_1\)和\(a_2\)是非负整数,那么这个数的因数总数就是\((a_1+1)(a_2+1)\)。
对于48来说,即\(2^4 \times 3^1\),所以其因数总数为\((4+1)(1+1)=5\times2=10\)。
最后,让我们列出48的所有因数验证一下:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。确实有10个因数。
总结起来,通过质因数分解并利用公式计算,我们得知48共有10个因数。这不仅帮助我们解决了这个问题,同时也提供了一种系统化的思考方式去解决类似的问题。