在数学中，向量是一个非常重要的概念，它不仅在几何学中有广泛的应用，而且在物理学、工程学以及计算机科学等领域也扮演着关键角色。当我们讨论两个向量之间的关系时，“垂直”是一个常见的属性。

两个向量如果互相垂直，意味着它们之间的夹角为90度。在这种情况下，这两个向量的点积（也称为内积）等于零。点积是衡量两个向量之间相似性的一种方式，其计算公式为：

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]

其中，\(\mathbf{a}\) 和 \(\mathbf{b}\) 是两个向量，\(|\mathbf{a}|\) 和 \(|\mathbf{b}|\) 分别表示它们的模长，而 \(\theta\) 是这两个向量之间的夹角。

当 \(\theta = 90^\circ\) 时，\(\cos(90^\circ) = 0\)，因此点积的结果为零。这表明，对于垂直的向量，它们的点积总是等于零。这种特性使得点积成为判断两个向量是否垂直的一个有效工具。

例如，在二维空间中，假设我们有两个向量 \(\mathbf{a} = (3, 4)\) 和 \(\mathbf{b} = (-4, 3)\)，我们可以计算它们的点积来验证是否垂直：

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3)(-4) + (4)(3) = -12 + 12 = 0 \]

由于点积为零，我们可以确认这两个向量确实互相垂直。

理解这一点对于解决许多实际问题至关重要，尤其是在需要优化或最小化某些量的情况下。通过利用垂直向量的这一特性，我们可以更有效地分析和解决问题。

总之，两个向量垂直时，它们的点积为零。这一简单的数学事实不仅有助于加深对向量的理解，还能在各种应用中发挥重要作用。

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