【16个特殊角的三角函数值】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一。其中，一些角度因其特殊的三角函数值而被广泛使用，这些角度通常称为“特殊角”。掌握这些特殊角的三角函数值，有助于提高解题效率，尤其是在考试或实际应用中。
常见的特殊角主要包括0°、30°、45°、60°、90°以及它们的补角和余角，如15°、75°等。下面将总结16个常用特殊角的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的值，并以表格形式呈现，便于查阅与记忆。
一、常见特殊角及其三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 15 | π/12 | √(6)−√(2)/4 | √(6)+√(2)/4 | 2−√3 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 75 | 5π/12 | √(6)+√(2)/4 | √(6)−√(2)/4 | 2+√3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
| 105 | 7π/12 | √(6)+√(2)/4 | −√(6)−√(2)/4 | −2+√3 |
| 120 | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135 | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −1/√3 |
| 165 | 11π/12 | √(6)−√(2)/4 | −√(6)−√(2)/4 | −2−√3 |
| 180 | π | 0 | −1 | 0 |
| 210 | 7π/6 | −1/2 | −√3/2 | 1/√3 |
| 225 | 5π/4 | −√2/2 | −√2/2 | 1 |
| 240 | 4π/3 | −√3/2 | −1/2 | √3 |
二、小结
上述表格涵盖了从0°到240°之间的16个特殊角的三角函数值。这些角度多为常见的角度组合，如30°、45°、60°，以及它们的差角（如15°、75°）和补角（如105°、165°）。通过记忆这些值，可以快速进行三角函数的计算，尤其在没有计算器的情况下非常实用。
此外，部分角度的三角函数值可以通过三角恒等式推导得出，例如利用和角公式、差角公式或半角公式。掌握这些方法也有助于加深对三角函数的理解。
总之，了解并熟练掌握这16个特殊角的三角函数值，不仅能提升解题速度，还能增强对三角函数整体结构的认识，是数学学习中不可或缺的一部分。
