【复合增长率计算公式】在投资分析、企业增长评估以及经济预测中，复合增长率（Compound Annual Growth Rate, CAGR）是一个非常重要的指标。它用于衡量某一资产或业务在特定时间段内的平均年化增长率，能够更真实地反映增长趋势，避免因短期波动带来的误导。
一、什么是复合增长率？
复合增长率是指在一定时期内，某个指标以固定比率逐年增长的平均增长率。它适用于衡量如收入、利润、用户数量、资产价值等随时间变化的数据。CAGR 能够帮助我们比较不同项目或企业的增长表现，尤其适合长期趋势分析。
二、复合增长率的计算公式
复合增长率的计算公式如下：
$$
CAGR = \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1
$$
其中：
- 终值：指期末的价值
- 初值：指期初的价值
- n：表示年数
- CAGR：即复合增长率（用小数表示）
为了便于理解，也可以将结果乘以 100%，得到百分比形式的复合增长率。
三、复合增长率的应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 企业增长分析 | 评估公司收入、利润或市场份额的增长情况 |
| 投资回报评估 | 计算基金、股票等投资产品的年化收益率 |
| 经济发展研究 | 分析国家或地区GDP、人口等指标的增长速度 |
| 市场预测 | 预测未来市场容量或行业规模的发展趋势 |
四、复合增长率计算示例
假设某公司2018年的收入为100万元，到2023年增长至150万元，那么其5年间的复合增长率计算如下：
$$
CAGR = \left( \frac{150}{100} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 = (1.5)^{0.2} - 1 ≈ 0.0845 \text{ 或 } 8.45\%
$$
这意味着该公司在过去5年间，每年平均增长约8.45%。
五、复合增长率与简单增长率的区别
| 指标 | 复合增长率 | 简单增长率 |
| 定义 | 每年以固定比率增长的平均值 | 总增长量除以年数 |
| 特点 | 更准确反映长期趋势 | 忽略复利效应，可能高估或低估实际增长 |
| 公式 | $ \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $ | $ \frac{终值 - 初值}{n} $ |
| 适用性 | 长期趋势分析 | 短期或线性增长分析 |
六、表格总结：复合增长率计算关键信息
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 复合增长率（CAGR） |
| 公式 | $ CAGR = \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $ |
| 单位 | 百分比（%） |
| 用途 | 衡量长期增长趋势，适用于投资、企业分析等 |
| 优点 | 反映复利效应，更真实反映增长 |
| 缺点 | 无法体现期间波动，仅反映平均增长 |
通过了解复合增长率的计算方法和应用场景，我们可以更好地评估项目或企业的成长潜力，做出更加科学的决策。
