【cos75度等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程领域。虽然75度不是标准的特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算，得出其精确值或近似值。
以下是对cos75°的总结与详细说明：
一、cos75°的计算方法
cos75°可以表示为cos(45° + 30°)，利用余弦的加法公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°：
$$
\cos75° = \cos(45° + 30°) = \cos45° \cos30° - \sin45° \sin30°
$$
已知：
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\cos75° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此，cos75°的精确值为：
$$
\cos75° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的近似值
使用计算器计算可得：
$$
\cos75° \approx 0.2588
$$
三、表格总结
| 角度 | 余弦值（精确） | 余弦值（近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、小结
cos75°的值可以通过三角恒等式推导得出，其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，而近似值约为0.2588。在实际应用中，根据需要可以选择使用精确形式或近似数值。
