假设我们有两条平行直线的方程分别为 \(Ax + By + C_1 = 0\) 和 \(Ax + By + C_2 = 0\)（这里需要注意的是，两条直线的系数 \(A\) 和 \(B\) 必须完全相同，否则它们不会是平行线）。那么，这两条平行直线之间的垂直距离 \(d\) 可以通过以下公式计算：
\[ d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
这个公式的推导基于点到直线的距离公式。首先，任选一条直线上的一点作为参考点，然后利用点到另一条直线的距离公式来求解两直线间的最短距离，即垂直距离。
举例说明，如果给定两条平行直线的方程分别是 \(3x + 4y + 5 = 0\) 和 \(3x + 4y + 15 = 0\)，我们可以直接套用上述公式：
\[ d = \frac{|5 - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{10}{5} = 2 \]
因此，这两条直线之间的距离为 2 个单位长度。
掌握这一公式对于解决平面几何中的许多实际问题都非常有用，比如确定两个区域之间的界限或者分析某些特定条件下的几何关系等。希望以上内容能为大家提供一定的帮助！
