【残差平方和怎么计算】在统计学和回归分析中，残差平方和（Sum of Squared Errors, SSE） 是衡量模型拟合效果的重要指标之一。它表示实际观测值与模型预测值之间的差异的平方和，数值越小，说明模型对数据的拟合程度越高。
下面将详细讲解如何计算残差平方和，并通过表格形式进行总结。
一、什么是残差平方和？
残差是指实际观测值与模型预测值之间的差值，即：
$$
e_i = y_i - \hat{y}_i
$$
其中：
- $ y_i $：第 $ i $ 个实际观测值
- $ \hat{y}_i $：第 $ i $ 个预测值
残差平方和（SSE） 就是所有残差的平方之和，计算公式为：
$$
SSE = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
$$
二、计算步骤
1. 收集数据：获取实际观测值 $ y_i $ 和对应的预测值 $ \hat{y}_i $。
2. 计算每个点的残差：用 $ y_i - \hat{y}_i $ 得到每个点的残差。
3. 平方每个残差：将每个残差值平方。
4. 求和：将所有平方后的残差相加，得到最终的 SSE 值。
三、示例说明
假设我们有以下数据：
| 观测序号 | 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $ | 残差平方 $ e_i^2 $ |
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 1 |
| 4 | 10 | 11 | -1 | 1 |
| 5 | 12 | 13 | -1 | 1 |
根据上表，计算 SSE：
$$
SSE = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
$$
四、总结表格
| 概念 | 定义 |
| 残差 | 实际观测值与预测值之间的差值，$ e_i = y_i - \hat{y}_i $ |
| 残差平方和 | 所有残差的平方和，公式为 $ SSE = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 $ |
| 计算步骤 | 1. 计算残差；2. 平方残差；3. 求和 |
| 应用场景 | 用于评估回归模型的拟合优度，SSE 越小，拟合越好 |
五、注意事项
- 残差平方和受单位影响，不能直接比较不同量纲的数据集。
- 在实际应用中，常结合其他指标（如 R²、均方误差 MSE）综合判断模型性能。
- 适用于线性回归、非线性回归等多种回归模型。
通过以上内容，我们可以清晰地了解“残差平方和怎么计算”，并在实际数据分析中合理运用这一概念来评估模型表现。
