【三角形公式】在几何学中，三角形是一个基本且重要的图形。无论是数学学习还是实际应用，掌握与三角形相关的公式都是必不可少的。以下是对常见三角形公式的总结，便于快速查阅和理解。
一、三角形基础公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 三角形内角和 | ∠A + ∠B + ∠C = 180° | 任意三角形的三个内角之和为180度 |
| 三角形面积（底×高） | $ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $ | 适用于所有类型的三角形 |
| 海伦公式（三边已知） | $ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $ | 其中 $ p = \frac{a+b+c}{2} $，a、b、c为三边长 |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $ | R为外接圆半径 |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ | 用于已知两边及其夹角求第三边 |
二、特殊三角形公式
1. 直角三角形
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $ | 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 |
| 面积（直角三角形） | $ S = \frac{1}{2} \times a \times b $ | a、b为两条直角边 |
2. 等边三角形
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 高 | $ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a $ | a为边长 |
| 面积 | $ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $ | a为边长 |
| 周长 | $ P = 3a $ | a为边长 |
3. 等腰三角形
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 高（底边） | $ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} $ | a为腰长，b为底边长度 |
| 面积 | $ S = \frac{1}{2} \times b \times h $ | b为底边，h为高 |
三、三角形分类与判断
| 类型 | 判断依据 | 公式应用 |
| 锐角三角形 | 所有角小于90° | 余弦定理可判断各角大小 |
| 钝角三角形 | 有一个角大于90° | 余弦定理可判断 |
| 直角三角形 | 有一个角等于90° | 勾股定理适用 |
四、总结
三角形的公式种类繁多，但其核心在于理解不同条件下如何选择合适的公式进行计算。无论是日常学习还是工程应用，掌握这些公式都能帮助我们更高效地解决问题。建议结合图形记忆，灵活运用，避免死记硬背。
通过表格形式整理后，不仅方便查阅，也能帮助加深对公式的理解和记忆。希望本文能为你提供实用的知识支持。
